ค่าคงที่สปริง (Spring rate) ขึ้นอยู่กับตัวแปรใดบ้าง

สปริงเป็นชิ้นส่วนทางวิศวกรรมที่พบในเครื่องจักรต่างๆ  ทำหน้าที่ต้านแรงหรือโมเมนต์ที่มากระทำ หรือในบางเวลาอาจจะพิจารณาให้ทำหน้าที่เป็นที่ชิ้นส่วนที่สะสมพลังงานเมื่อนำแรงที่กระทำออกไปชิ้นส่วนนั่นๆก็จะกลับคืนสู่ตำแหน่งเดิม ค่าคงที่ของสปริงหรือ Spring rate จะเป็น Indicator สำหรับบ่งบอกความสามารถในการต้านทานแรงหรือการสะสมพลังงาน ในบทความนี้จะขอมุ่งไปที่ค่า Spring rate ของสปริงที่รับแรงดึง (Helical Extension Spring) ซึ่งเป็นสปริงที่มีลักษณะของขดลวดพันรอบแกนๆหนึ่ง โดย Spring Rate มีค่าเท่ากับ

   K = d*G/(8Na*C^3)

จากสมการแสดงค่า Spring Rate จะเห็นว่า แปรผันตรงกับ สมบัติความยืดหยุ่นของวัสดุทำสปริง (G) ขนาดเส้นผ่านศูนย์กลางลวดสปริง (d) แต่จะแปรผกผันกับกับจำนวนขดลวด (Na) และ ค่าความโค้งของขดลวด ซึ่งจะเรียกว่า Spring Index (C) โดย C = D/d  เมื่อ D คือขนาดเส้นผ่านศูนย์กลางเฉลี่ยของขดลวดสปริง

ภาพ Helical Extension Spring

Reference http://blog.nus.edu.sg/pc1221sem20910/2010/04/14/65/

จากสมการค่าคงที่สปริง K ความสัมพันธ์ระหว่างแรงที่กระทำกับระยะที่ยืดออกของสปริง เขียนได้ดังนี้

                     F = K*x

เมื่อ 

F คือแรงดึงที่กระทำกับสปริง  หน่วย F

K คือค่าคงที่ของสปริง หน่วย F/L

x คือระยะยืดของสปริง หน่วยเป็น L

พลังงานที่สะสมในสปริงขณะรับแรงจะเท่ากับ

E = K*x^2   (ในช่วงที่ Spring Rate คงที่ หรือ Linear Zone)

คราวนี้มาพิจารณาค่า Spring Rate หากมี Helical Extension Spring 2 ชิ้นที่ทำจากวัสดุชนิดเดียวกัน ขนาดลวดสปริงเท่ากัน และมี Spring Index เท่ากัน แต่จำนวนขดลวดไม่เท่ากัน (ยาวไม่เท่ากัน) ความสัมพันธ์ของ Spring rate 2 ชิ้นนี้จะคำนวณได้จาก

             K1/K2 = Na2/Na1  นั่นหมายถึงว่าสปริงที่สั้นกว่าจะมี Spring Rate สูงกว่าสปริงที่ยาวกว่า นั่นเอง หากสั้นกว่า 2 เท่า Spring rate ก็จะสูงกว่า 2 เท่าเช่นกัน

ในกรณีของสปริงรับแรงกด (Helical Compression Spring) ก็จะเป็นในทำนองเดียวกันและนั่นคือที่มาของการตัดความยาวสปริง ก็เพื่อเพิ่มความแข็งของสปริง (ซึ่งก็คือเพิ่ม Spring Rate) นั่นเองครับ Spring Rate สูงทำให้มีความสามารถในการต้านการยุบตัวหรือยืดตัวได้ดี ต้องออกแรงดึงหรือแรงกดมากขึ้นเพื่อให้ได้ระยะยุบเท่าเดิม ในศาสตร์ของการสั่นสะเทือน Spring Rate สูงส่งผลให้ความถี่ธรรมชาติของระบบสูงขึ้นด้วย

ในกรณีที่ค่า C มีค่าสูง ค่า Spring Rate จะมีค่าลดลงด้วยเช่นกัน ในการออกแบบสปริงเพื่อความแข็งแรงของสปริงจะกำหนดให้ค่า C อยู่ระหว่าง 3 -12 

บทความที่เกี่ยวข้อง

1. มาดูการใช้งาน Torsion spring กัน

การออกแบบผนังเหล็กแผ่นในงานวิศวกรรม (design steel plate panel)

               ในงานออกแบบถังบรรจุ ถังรับแรงดัน (Pressure Vessel) Platform ต่างๆ ผนังและพื้นของโครงสร้างเหล่านี้จะมีความดันมากระทำ ในการออกแบบจะแบ่งผนังหรือพื้นเหล่านี้ออกเป็นส่วนย่อยๆ โดยการเสริม Stiffeners ที่เป็นเหล็กรูปประพรรณ เช่น เหล็ก I Beam เหล็ก H Beam ดังแสดงเป็นตัวอย่างในภาพที่ 1 ถังน้ำ ลึก  3.6 m ลึก หน้าตัดจัตุรัส ขนาด 2.7 m ทำจากเหล็กแผ่น โดยผนังของถังน้ำแต่ละด้านถูกแบ่งออกเป็น 9 ส่วน โดยใช้เหล็กโครงสร้างเป็นเหล็กรองรับ (Stiffeners) ดังนั้นจะได้ผนังเหล็กแผ่นเป็น 9 ส่วน แต่ละส่วนมีขนาด กว้าง 0.9 ม สูง 1.2 ม โจทย์คือจะต้องใช้เหล็กแผ่นที่มีความหนาเท่าไหร่ถึงจะมีความแข็งแรงเพียงพอ และการโก่งสูงสุดมีค่าเป็นเท่าใด

ภาพที่ 1 ผนังของถังน้ำ

                 เริ่มต้นจากการวิเคราะห์ปัญหา ทำให้ทราบว่า เหล็กแผ่นส่วนที่อยู่ด้านล่างสุดเป็นเหล็กแผ่นที่รับแรงดันน้ำสูงที่สุด ตามหลักการของ Fluid Static โดย Profile ของ แรงดันที่กระทำกับผนังเหล็กแผ่นด้านล่างแสดงได้ดังภาพที่ 2 

                     ในการออกแบบ จะใช้ทฤษฏี Plate and Shell โดยจะตั้งสมมุติฐานให้ ความดันกระจายอย่างสม่ำเสมอบนเหล็กแผ่น ดังนั้นจะใช้ความดันเฉลี่ยที่ความลึกตำแหน่งกึ่งกลางผนังเหล็กแผ่น (Lower Panel) ดังนั้นจะได้ความดันที่กระจายอย่างสม่ำเสมอบนผนังเหล็กแผ่นดังภาพที่ 2

ความดันเฉลี่ยที่กระทำกับเหล็กแผ่น มีค่าเท่ากับ  

Pavg =1,000 (kg/m^3)*9.81 (m/s^2)* (2.4 + 0.5*1.2)(m) = 29,430 Pa = 29.43 kPa

ภาพที่ 2 Pressure Distribution on steel plate

สมมุติฐานในการออกแบบผนังเหล็กแผ่น จะกำหนดให้เหล็ก Stiffeners มีความแข็งแรงสูงและเชื่อมติดกับผนังเหล็กแผ่น ดังนั้นกล่าวได้ว่า ขอบของผนังเหล็กแผ่นย่อยนี้ถูกตรึงอยู่ (Fixed)

มาถึงตรงนี้จะกล่าวได้ว่า เรากำลังออกแบบแผ่นเหล็กที่มีความดันกระจายอย่างสม่ำเสมอและขอบทั้ง 4 ด้านถูกตรึงอยู่กับที่ เป็นไปตามเงื่อนไข All Edges Fixed ซึ่งจาก ทฤษฏี Plate and Shell จะกำหนดให้ความกว้างของเหล็กแผ่นเป็น b ความยาวของเหล็กแผ่นเป็น a ดังนั้นในตัวอย่างนี้ b = 0.9 m a = 1.2 m

การคำนวณหาโมเมนต์ต่อความยาวของเหล็กแผ่นจะอาศัยประมาณการจากผลการทดลอง โดย Batch ได้ทดลองกับแผ่นเหล็กเหนียวที่ตรึงขอบทั้ง 4 ด้าน จากผลการทดลองค่าสัมประสิทธิ์ของโมเมนต์ต่อความกว้างจะเป็นฟังก์ชันของสัดส่วน b/a ดังแสดงในภาพที่ 3 

ภาพที่ 3 สัดส่วนของโมเมนต์ต่อ pb^2

จากเส้นกราฟในภาพที่ 3 เมื่อ b/a = 0.9/1.2 = 0.75 

จะได้ ค่าสัมประสิทธิ์ของโมเมนต์ต่อความกว้าง = 0.042 

ดังนั้นค่า โมเมนต์ต่อความกว้าง M จะเท่ากับ

M/pb^2 = 0.042

M = (0.042)*(29.43 x1,000 N/m^2)*(0.9 m^2) ช = 1,000 N-m/m

    

เมื่อทราบค่าโมเมนต์ต่อความกว้าง M แล้ว สามารถคำนวณค่าความหนาต่ำสุดของผนังเหล็กแผ่น ได้จากสูตรคำนวณ Bending Stress  โดยความเค้นสูงสุดที่เกิดขึ้นต้องไม่เกิน ความเค้นออกแบบ (Sw) ของเกรดเหล็กที่เลือกทำผนังเหล็กแผ่น สมมุติให้มีค่าเท่ากับ 124 MPa 

Sw = 6M/h^2

ดังนั้น

h = (6M/Sw)^0.5 = (6*(1000 N-m/m)/124 N/mm^2)^0.5 = 6.96 mm

การหาการเคลื่อนตัวสูงสุดของผนังเหล็กแผ่น จะหาจาก Theory of Flexure of  Slab

        Wmax = C(1-v^2)*(pb^4/Eh^3)

โดย 

       C = 0.032/(1+(b/a)^4) = 0.032/(1+0.75^4) = 0.0243

v is poisson’ rartio = 0.29 ; E = 200 GPa

ดังนั้น

Wmax = 0.0243*(1-0.29^2)*(29.43x1000 Pa)*(900 mm)^4/(200x10^9 Pa * (6.96 mm)^3) = 6.37 mm

                

                จากผลการคำนวณพบว่า การเคลื่อนตัวสูงสุดของผนังเหล็กแผ่นมีค่าเกินกว่าครึ่งของความหนาเหล็กแผ่น โดยจะพิจารณาร่วมกับสัดส่วนค่า Wmax/b <= 0.01 ผู้ออกแบบผนังถังน้ำจะต้องพิจารณาเกรดเหล็กที่ใช้ หรือลดความกว้างหรือเพิ่มความหนาของเหล็กแผ่นเพื่อลดการเคลื่อนตัวของผนังเหล็กแผ่น

               จากการนำเสนอขั้นตอนการออกแบบผนังเหล็กแผ่น ท่านจะเห็นว่าขั้นตอนการออกแบบเป็นไปอย่างเป็นขั้นเป็นตอน ดังนั้นหากใช้ Excel ช่วยในการออกแบบจะช่วยลดเวลาในการออกแบบลงมากทั้งนี้ผู้ที่ใช้งาน Excel ก็ต้องเรียนรู้ขั้นตอนการออกแบบผนังเหล็กแผ่นก่อน สามารถโหลดไฟล์ Excel ช่วยคำนวณได้จากที่นี่ครับ จากตัวอย่างนี้ ซึ่งผมจะสรุปขั้นตอนให้ท่านได้ดังนี้

• .       พิจารณาผนังเหล็กแผ่นเป็น ผนังแผ่นบางที่มีความดันกระทำอย่างสม่ำเสมอตลอดทั้งแผ่นและขอบทั้ง 4 ด้านของผนังแผ่นบางถูกตรึงไม่ให้เคลื่อนที่ได้
• .       หาสัดส่วน b/a
• .       เลือกค่า สปส โมเมนต์ต่อความกว้าง จากภาพที่ 3
• .       คำนวณโมเมนต์ต่อความกว้าง จากความสัมพันธ์ M/pb^2 = สปส โมเมนต์ต่อความกว้าง
• .       คำนวณความหนาของผนังเหล็กแผ่น จากสูตร h = (6M/Sw)^0.5 เมื่อ Sw คือความเค้นออกแบบของเหล็กแผ่น
• คำนวณหาการเคลื่อนตัวสูงสุด จากสูตร Wmax = C(1-v^2)*(pb^4/Eh^3) โดย C = 0.032/(1+(b/a)^4